Natural de Ciénaga, Magdalena, estudió su bachillerato en el Instituto San Juan del Córdoba, de ese municipio y en 1958 se recibió como abogado en la Universidad Nacional de Colombia, en Bogotá.

Desde la Unión Liberal Popular, el primer movimiento político fundado por Luis Carlos Galán junto con Roberto Arenas Bonilla, hizo oposición como disidente al gobierno de Julio César Turbay, con banderas como la lucha contra la corrupción y el fortalecimiento de la democracia.

Posteriormente Galán fundaría el Nuevo Liberalismo, al que Parejo se sumó ocupando posiciones como senador de la República y luego como Ministro de Justicia, en reemplazo de Rodrigo Lara Bonilla, asesinado por narcotraficantes. En ese cargo continuó el trabajo de Lara, luchando contra las mafias del narcotráfico y de la corrupción.

Al retirarse del Ministerio fue nombrado embajador en Hungría, donde sicarios de los mismos narcotraficantes atentaron contra su vida. En 1987 fue elegido Presidente de la Comisión de Naciones Unidas para la lucha contra las drogas, con sede en Viena, Austria, integrada por 140 países de esa Organización. También fue embajador en Checoslovaquia y en Suiza. Renunció a este último cargo, y regresó al país para iniciar su oposición a la llamada política de sometimiento a la Justicia.

En 1994, con un grupo de amigos, entre ellos el jurista Mauricio Luna Visbal, fundó “Alternativa Democrática Nacional”, que lanzó su candidatura presidencial en 1994 sin mayores resultados. El movimiento político cambió su nombre por el de Reconstrucción Democrática Nacional, que nuevamente insiste en su aspiración presidencial.

En su plataforma política expresa que continuará enfrentando a la corrupción y a la injusticia social, que han dejado en la pobreza extrema a más de 30 millones de colombianos, según expresa. Considera que el principal reto es el fortalecimiento de la democracia, para lo que se requiere una lucha por la moralización de las costumbres políticas, en contra del narcotráfico y de todas las formas de violencia que éste ha financiado, llámense guerrilla o paramilitarismo.